Question

用长为100cm的金属丝做一个矩形框子，框子各边的长取多少厘米时，
（1）框子的面积可以是625cm²吗？若能求出长宽，不能请说明理由．
（2）能制成面积是800cm²的矩形框子吗？

Answer

设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm．
（1）根据矩形的面积是625，可列出方程x（50-x）=625，再求出x即可；
（2）根据矩形的面积是800，可列出方程x（50-x）=800，把方程化为标准形式得x2-50x+800=0，然后说明因为△=（-50）2-4×1×800=-700＜0，所以原方程无解，不能制成面积是800cm2的矩形框子．
【解析】
设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm．
（1）根据题意，得
x（50-x）=625，
（x-25）2=0，
x1=x2=25．
框子的面积可以是625cm2，此时是一个边长为25的正方形．
（2）根据题意，得
x（50-x）=800，
把方程化为标准形式，得
x2-50x+800=0，
△=（-50）2-4×1×800=-700＜0，
此方程无解．
所以不能制成面积是800cm2的矩形框子．