Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？

Answer

（1）每天盈利=每件盈利×销售件数，每件实际盈利=原每件盈利-每件降价数．检验时，要考虑尽快减少库存，就是要保证盈利不变的情况下，降价越多，销售量越多，达到减少库存的目的．
（2）在（1）的基础上，由特殊到一般，列二次函数，求出二次函数的最大值．
【解析】
（1）设每件衬衫应降价x元，
由题意得，（20+5x）（44-x）=1600，
解得，x1=36，x2=4（不合题意舍去）；
应降价36元．

（2）设商场平均每天所获得的总利润为y元，
则y=（20+5x）（44-x），
=-5x2+200x+880，
=-5（x2-40x+400）+2880，
=-5（x-20）2+2880．
∴当x=20时，y最大为2880．
∴每件衬衫降价20元时，使商场平均每天能获得最大利润是2880元．