Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0，其中正确的命题有几个（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
【解析】
如图所示：①∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴左侧，
∴-＜0，
∴b＞0，
又∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，正确．
②由图，当x=-1时，y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．
③∵对称轴在x=-左侧，
∴-＜-，
∴＞1，
∴b＞a，错误．
④由图，x1x2＞-3×1=-3；根据根与系数的关系，x1x2=，
于是＞-3，故3a+c＞0，正确．
⑤由图，当x=-3时，y＞0，
把x=-3代入解析式得：9a-3b+c＞0，正确．
所以其中正确的有①④⑤，故选B．