Question

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）

A．△PAB∽△PCA
B．△PAB∽△PDA
C．△ABC∽△DBA
D．△ABC∽△DCA

Answer

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【解析】
∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，
∴
∴
∴△ABC∽△DBA，故C正确．
故选C．