Question

如图，已知点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数图象于E、F两点．
（1）用含k₁、k₂的式子表示以下图形面积：
①四边形PAOB；②三角形OFB；③四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：BF=2：1，分别求出k₁、k₂的值．

Answer

（1）这三个图形的面积运用反比例函数上的点的横纵坐标乘积等于反比例函数的系数的绝对值可解．①S四边形PAOB=|OA|•|OB|=|k1|；②S三角形OFB=|BF|•|OB|=；③S四边形PEOF=S四边形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2-k1（或k2+|k1|）．
（2）由P（-4，3）在上可得k1=-12，由PB：BF=2：1得BF=2，即F（2，3），故k2=6．
【解析】

（1）①S四边形PAOB=|OA|•|OB|=|k1|；
②S三角形OFB=|BF|•|OB|=；
③S四边形PEOF=S四边形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2-k1（或k2+|k1|）；

（2）因为P（-4，3）在上，
∴k1=-12；（2分）
又PB：BF=2：1，
∴F（2，3），k2=6（2分）