Question

如图，点E，F在线段BC上，AB=CD，且∠B=∠C．
（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）
（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．

Answer

（1）可通过证△ABF≌△DCE，来得出AF=DE的结论；已知的条件有：AB=CD，∠B=∠C，可根据不同的全等三角形的判定方法，来添加不同的条件．
（2）由（1）的全等三角形，可得出∠AFB=∠CED，即∠AFE=∠CEF，可得AF∥DE；而AF=DE，由此可判定四边形AEDF是平行四边形．
（1）添加的条件为BF=CE；
证明：∵AB=CD，∠B=∠C，BF=DE，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴AF=DE．

（2）AEDF是平行四边形；
证明：由（1）的全等三角形可得：∠AFB=∠CED；
∴∠AFE=∠DEF；
∴AF∥DE；
由（1）知：AF=DE；
故四边形AEDF是平行四边形．