Question

如图，AB、CD为⊙O的四点，，AB=8，DC=4，图中阴影部分的面积和为    ．

Answer

此题若直接求阴影部分的面积，缺少必要的条件如：圆的半径、两个扇形圆心角的度数等，如果将两个图形进行适当变形，解题方法就会简便许多．令A、C重合，根据已知的弧的等量关系，可判定此时BD为⊙O的直径，那么阴影部分的面积即为半圆的面积和Rt△BDC的面积差，由此得解．
【解析】
如图，令A、C重合；
∵+=，
∴BD是⊙O的直径；
在Rt△ABD中，AB=8，AD=4，由勾股定理得：
BD2=AB2+AD2=80，
故S阴影=S半圆-S△ABD=×π×（BD）2-×8×4=10π-16．