Question

如图，在Rt△ABC中，点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，已知AC=4cm，BC=12cm，
（1）若记Q点的移动时间为t，试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面积；
（2）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求最小值．

Answer

（1）根据题意，若记Q点的移动时间为t，则CQ=12-2t，CP=t，易表示出Rt△PCQ的面积；四边形PQBA的面积=Rt△ABC的面积-Rt△PCQ的面积；
（2）求当CP、CQ为多少时，四边形PQBA的面积最小值．
【解析】
（1）根据题意，CQ=12-2t，CP=t
∴S△PCQ=t（12-2t）=-t2+6t
∴S四边形PQBA=S△ABC-S△PCQ=×4×12-（-t2+6t）=t2-6t+24=（t-3）2+15；

（2）∵1＞0，
∴函数有最小值，
t=3时，S四边形PQBA最小，
即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
四边形PQBA的面积最小．