Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连接NE并延长与AD相交于点M，则AM：MD=    ．

Answer

首先由△NCF∽△DAF得出NC、AD的比例关系，再由△AME∽△CNE得出AM、NC的比例关系，联立上述两式可得出AM、AD的比例关系，即可求出AM：MD的值．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∴△AME∽△CNE①；△AFD∽△CFN②；
由①得：=，即NC=3AM；
由②得：=，即AD=3NC；
∴AD=9AM，DM=8AD；
即AD：MD=1：8．