Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求证：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

Answer

（1）根据矩形的性质可得出等量关系：HE=EH，HF=EC，∠EHF=∠HEC，所以△HEF≌△EHC；
（2）直接根据∠HFE=∠HCB，∠FHE=∠CHB=90°，可证明△HEF∽△HBC．
证明：（1）由条件可知四边形HECF为矩形．

∴△HEF≌△EHC；

（2）由（1）得，∠HFE=∠HCB，
又∠FHE=∠CHB=90°，
所以△HEF∽△HBC．