Question

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合．
（1）请直接写出n的值；
（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

Answer

（1）根据旋转的性质可知，AB与AD之间的夹角是45度，所以可知n=45度；
（2）在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE．分别求出对应的面积即可求算．
【解析】
（1）n=45°．

（2）设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则
S=S扇形ABD-S△ABC+S△ADE-S扇形ACE
又S△ABC=S△ADE，
∴S=S扇形ABD-S扇形ACE．
在Rt△ABC中，BC=，由（1）得∠BAC=45°，
∴AB===2．
∵AC=BC=，
∴S=．