Question

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．

Answer

（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积=π×9-1=，直线过点（0，1），（1，0）用待定系数法求得直线CD对应的函数关系式y=-x+1；
（2）直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求得直线与x，y轴的交点后用待定系数法求直线的解析式；
（3）分两种情况，根据扇形的面积公式和正方形的面积公式求解．
【解析】
（1），y=-x+1；

（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD；
∵CD为正方形OCED的对角线，
∴∠OCD=∠ODC=45°；
在Rt△OCP中，
∵OP=OA=3，sin∠OCP=，
∴OC=；
∴C（，0），D（0，）；
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴
∴k=-1；
∴y=-x+3；

（3）①如图a，当点E落在弧AB上时，连接OE．则OE=OA=3；
∴S不重合=S扇AOB-S正OCED=；
②如图b，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3；
∴S不重合=S正OCED-S扇AOB=．