Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=-1，则AC=    ．

Answer

利用切割线定理，可以求出AC的值．
【解析】
∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切线，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切线，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=（AC-BC）•AC（设AC=x），则可得到：（x-）2=，
解得：x1=2，x2=（x2＜0不合题意，舍去）．
∴AC=2．