如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠...

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．

（1）可通过证明角相等来证边相等．连接OC，则OC⊥CD，那么∠ACO=30°；根据等边对等角我们不难得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD．（2）在直角三角形OCD中，可用半径表示出OC，OD，有∠D的度数，可用正弦函数求出半径的长．（1）证明：连接OC． ∵DC切⊙O于点C， ∴∠OCD=90°．又∵∠ACD=120°， ∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°． ∵OC=OA， ∴∠A=∠ACO=30°， ∴∠COD=60°． ∴∠D=30°， ∴CA=DC．（2）【解析】 ∵sin∠D===， sin∠D=sin30°=， ∴=．解得OB=10．即⊙O的半径为10．

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考点分析：

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，求⊙O的半径．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等