如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．（1）要使⊙O与AC边也相...

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______（任写一个）；
（2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

（1）要使⊙O与AC边也相切，则应满足AO⊥BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明．（1）【解析】 AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．（2）证明：过O作OE⊥AC于E，连OD； ∵AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB． ∵AB=AC，AO是BC边上中线， ∴OA平分∠BAC，又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， ∴OE=OD， ∴AC是⊙O的切线．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．