Question

如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm

Answer

设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
【解析】
设圆的圆心是O，连接OD，AD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
根据题意知，∠CAD=∠BAD，
∴=，
∴点D是弧BC的中点．
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=3cm，
∴DE=4cm，
∴AD==4cm．
故选A．