Question

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer

根据AC、BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，根据根与系数的关系求出．
【解析】
根据“AC，BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根”可以得出：
AC+BC=7，AC•BC=12，
AB2=AC2+BC2=25，
AB=5，
△ABC内一点P到三边的距离都相等，即P为△ABC内切圆的圆心，
设圆心的半径为r，根据三角形面积表达式：
三角形周长×内切圆的半径÷2=三角形的面积，
可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，
12÷2=（7+5）×r÷2，
r=1，
根据勾股定理PC==，
故选B．