Question

若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．
【解析】
设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S=，
又∵r=，
∴a+b=2r+c，
将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr2，
∴它们的比是．
故选B．