Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（ ）

A．12-π
B．12-2π
C．14-4π
D．6-π

Answer

显然图中阴影部分的面积是△ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得△ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解．
【解析】
在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；
根据勾股定理AB==5；
若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：
R==1，
∴S阴影=S△ABC-S圆
=AC•BC-πR2
=×3×4-π×1=6-π．
故选D．