Question

下列命题正确的个数有（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据三角形的性质和圆的性质可知，①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆；②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆；③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以直角三角形的外心即是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．所以可判断出正确的只有②．
【解析】
①，必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；
②，根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，正确；
③，圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，错误；
④，三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以直角三角形的外心即是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，错误．
故选A．