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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为O.有以下四个结论:①...

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为O.有以下四个结论:①△AOD≌△BOC;②△AOB∽△COD;③S梯形ABCD=manfen5.com 满分网;④S△AOD2=S△AOB•S△COD.其中始终正确的有( )
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利用等腰梯形的性质对各条件逐个判断即可得出结论. 【解析】 ①根据等腰梯形的性质,容易证明:①△AOD≌△BOC;是正确的; ②△AOB∽△COD,正确. ③根据题意,△AOB是等腰直角三角形,AB边上的高是AB的一半,同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半,所以梯形ABCD的高是;,所以S梯形ABCD=是正确的; ④也正确,S△AOD2==S△AOB•S△COD故选D.
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