如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．

求圆中有关线段的长，常用解直角三角形或比例线段来求解．此题根据已知条件易证明要求的线段和已知线段所在的两个三角形相似．【解析】 ∵弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的点 ∴∠B=∠C，∠A=∠D（同弧所对圆周角相等） ∴△ABE∽△DCE ∴ ∴ ∴CD=3．

考点分析：

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如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为 manfen5.com 满分网

的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）若AE=6，DE=9，求EF的长．

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如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证： manfen5.com 满分网

；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．

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如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在 manfen5.com 满分网

上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

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如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD²=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．

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