如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．（1）求证：△PAC与...

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
（1）求证：△PAC与△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）当 manfen5.com 满分网

=______时，

=4．

（1）利用圆周角定理的推论，同弧所对的圆周角相等，可以得到三角形的相似．（2）利用面积比等于相似比的平方求解．（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， ∴△PAC∽△PDB；（2）【解析】 ∵△PAC∽△PDB，==4， ∴=2．

考点分析：

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE；
（3）求证：AC²=AE•AF．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且 manfen5.com 满分网

．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取 manfen5.com 满分网

上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
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（1）如图1，图2，图3，M分别为 manfen5.com 满分网

的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

（2）如图4，当M为 manfen5.com 满分网

上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

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如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

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如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．

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试题属性

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB． （1）求证：△PAC与...