如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q.
(1)四边形OA′B′C′的形状是______,当α=90°时,
的值是______;
(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求
的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求△OPB′的面积;
(3)在四边形OABC旋转过程中,当0°<α≤180°时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=
BQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E=______度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
(3)求弦DE的长.
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.
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在直角坐标系中,点A(5,0)关于原点O的对称点为点C.
(1)请直接写出点C的坐标;
(2)若点B在第一象限内,∠OAB=∠OBA,并且点B关于原点O的对称点为点D.
①试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
②现有一动点P从B点出发,沿路线BA-AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动,另一动点Q从A点同时出发,沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.已知AB=6,设点P、Q的运动时间为t秒,在运动过程中,当动点Q在以PA为直径的圆上时,试求t的值?
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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:FD
2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
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已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点B落在边OA上的点为B″,且使B″D∥OB,求此时点C的坐标.
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