如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是______；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
，求CD的长．
考点分析：
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如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；
（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．
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在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（______，______）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（
，90°），得到△ADE，则线段BD的长为______cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O
1，O
2，O
3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO
1O
3与△ABI，△CIB与△CAO
2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O
1O
3与AO
2之间的关系．
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已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．
（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；
（2）如图②，若
，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．
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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：
；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．
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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．
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