Question

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

Answer

（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
【解析】
（1）如图（2分）

（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴，（3分）
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴，
∴GH=4.8（m）．（4分）

（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，
∴，
设B1C1长为x（m），则，
解得：（m），即（m）．（5分）
同理，
解得B2C2=1（m），（6分）
∴，
解得：．（7分）