Question

在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为    ．

Answer

连接EF，由于EF分别是ADBC上的中点，所以EF∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形EFCD是矩形，再过M作MQ⊥EF，同样也垂直于CD，再利用GH=DC，可得相似比，那么可求出NM，MQ，以及EF，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△EFM和△MGH的面积，用矩形EFCD的面积减去△EFM的面积减去△GHM的面积，即可求阴影部分面积．
【解析】
连接EF，过M作MQ⊥EF，交EF于N，交CD于Q，
∵△EFM∽△HGM，相似比是EF：GH=2：1，
∴MN：MQ=EF：GH=2：1，
又∵NQ=•BC=6，
∴MN=4，MQ=2，
∴S△EFG=×10×4=20，
∴S△GHM=×5×2=5，S矩形EFCD=6×10=60，
∴S阴影=60-20-5=35．
故答案为：35．