Question

如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．

Answer

301．

【解析】

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．

故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．

故答案是301．