经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是_____．

线段MN的垂直平分线．【解析】要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解析】根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．故答案为：线段MN的垂直平分线．

考点分析：

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