Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　   　度．

Answer

108．

【解析】

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．

又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．

∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB．

∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．

∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，

∴点O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=36°．

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．