Question

如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；

（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．

Answer

（1）35°；（2）3.5cm．

【解析】

试题⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知∠AED=2∠C，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.

⑵根据△ABC的周长与题中所给条件，可知AB+BC的长度，由⑴中所得相等的边易得 ，从而求得DC的长.

试题解析：⑴ ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C =∠CAE，∵∠BAE=40°，

∴∠AED =70°，∴；

⑵ ∵△ABC周长为13 cm，AC=6 cm，

∴AB+BE+EC=7 cm，即2DE+2EC=7 cm，

∴DE+EC=DC=3.5cm．