Question

如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．

（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；

（2）求∠AEB的大小．

（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

Answer

（1）详见解析；（2）60° （3）60°

【解析】

(1)利用题中信息可得：都为等边三角形，找出它们之间的等量关系去证明全等；

(2)根据等边三角形和外角的性质，可求；
(3)方法同上，只是，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．

证明：(1)

,且都为等边三角形，

,

,

为等边三角形，

,

在和中，

,

;

(2)如图所示：

和都是等边三角形，

且点O是线段的中点，

,∠，

，

又，

，

同理，

.

(3)如图所示：

都是等边三角形，

又

，

，

，

又，，