Question

如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点.求证：.

Answer

见解析

【解析】

根据两边对应相等且夹角对应相等证明全等.

【解析】
∵，，

∴∠BDC=∠CDA=∠AMB=90°

∴∠ABM+∠A=90°, ∠ACD+∠A=90°,

∴∠ABM=∠ACD,

∵,

∴∠MDN=∠CDB=90°,

∴∠MDC=∠NDB,

∵∠CDB=90°, ∠ABC=45°,

∴∠ABC=∠DCB=45°,

∴BD=CD,

在△BDN和△CDM中

,

∴