Question

如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.

(1)求直线CD的表达式；

(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；

(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.

Answer

（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；

（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可得，即可得出E点的坐标；

（3）由图像，直接得出结论即可.

（1）把点A（，4）代入中，得： 解得

∴反比例函数的解析式为

将点B（3，m）代入 得m=2

∴B（3，2）

设直线AB的表达式为y=kx+b，则有

， 解得

∴直线AB的表达式为

（2）设E点的坐标为 令，则

∴ D点的坐标为 DE=6-b

∵

∴

解得：

∴E点的坐标为

（3）∵A，B，两点坐标分别为（，4），（3，2），由图像可知，

当时，或