Question

如图,直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(−8,0),点F的坐标为(0,6),点A的坐标为(−6,0).

(1)求k和b的值；

(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为.

Answer

（1） （2）S =x+18（-8＜x＜0） （3）P点坐标为（-，）

【解析】

（1）用待定系数法直接求出；
（2）先求出OA，表示出PD，用三角形面积公式求解即可；
（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．

（1）∵点E（-8，0），F（0，6）在直线y=kx+b上
∴ ，
解得

（2）如图，

设点P的坐标为（x，y），并作PD⊥x轴于点D，
∵点P（x，y）在直线解析式为y=x+6上，
∴PD=x+6
∵点A的坐标为（-6，0）
∴OA=6，
∴S =OA•PD=×6（x+6）=x+18（-8＜x＜0），
（3）∵S△OPA=x+18，
当△OPA的面积为时，则=x+18，
解得x=-，
∴P点坐标为（-，）．