Question

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：      或者      ．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

Answer

（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线

【解析】

（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；

（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．

（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；

（2）EF是⊙O的切线．

作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，

∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，

∵∠CAE＝∠B，

∴∠CAM＋∠CAE＝90°，

∴AE⊥AM，

∵AM为直径，

∴EF是⊙O的切线．