Question

如图所示是一个暗盒，盒内有一个电池组（已知电压为12伏），两个电阻分别为R₁，R₂的电阻和若干导线组成的电路．盒内电路分别与盒外四个接线柱A、B、C、D相连接．若用电流表测量各接线柱之间的电流，发现当把电流表接在A、B两端时，读数为4安；当把电流表接在A、C两端时，读数为2安．当用导线将A、B连接起来，再把电流表接在B、C两端，它的读数为2安，根据上述测量结果，完成下列要求：
（1）在下图中画出能表示盒内连接电路情况的电路图，并写出R₁，R₂的电阻值．

（2）用导线将B、C连接起来后，再用电流表测量A、B间的电流，它的读数是多少？
（3）若在B、C间接一个最大电阻为9欧的滑动变阻器R₃，再用电流表连接A端和滑动变阻器的滑片P，如图所示，则在滑片P由最下端移到最上端的过程中，电源最小输出功率是多少？

Answer

（1）电流表接在A、B之间，示数为4A，假设为图甲．
电流表接在A、C 之间，示数为2A，假设为图乙．
综合甲、乙两图．得到丙图．
导线连接A、B，电流表接在B、C两端，R1与R2并联，电流表测R2支路电流．如图丁．
假设与题意相符，暗箱内部连接如图丙．
根据R=，求出R1和R2的阻值．
（2）导线连接B、C，电流表接在A、B之间，电流表测R1与R2干路电流．如图戊．
根据并联电路电流特点求出电流表示数．
（3）B、C间最大电阻为9Ω电阻R3，R1与R3的上半部串联，R2与R3的下半部串联，然后两个串联的部分又并联，在并联电路中，当两个并联电路电阻相等时，并联电路的总电阻最大．电路电流最小，电路总功率最小．
【解析】
（1）经分析，暗箱内部连接如丙图，
R1===3Ω．
R2===6Ω．
（2）电路连接如图戊，R1和R2并联，电流表测量干路电流，
I=I1+I2=4A+2A=6A．
（3）R=R1+R2+R3=3Ω+6Ω+9Ω=18Ω．
两个支路的电阻之和一定，当滑片在离上端处，各支路电阻之和相等，并联电路的总电阻最大．
并联电阻为9Ω，
=+
=+
所以，R并=4.5Ω．
所以，P最小===32W．
故答案为：（1）电路图如图丙；R1，R2的电阻值分别为3Ω、6Ω；
（2）用导线将B、C连接起来后，再用电流表测量A、B间的电流，它的读数是6A；
（3）电源最小输出功率是32W．