Question

乌鸦喝水的故事大家都很熟悉．假若它碰到的是一个放在水平地面上容积为8×10^-4m³圆柱形容器（器壁厚度不计），该容器的底面积为2×10^-3m²，里面装有4×10^-4m³的水，这只口渴的乌鸦将地上的小石块逐个投人瓶内．当瓶内石块的总质量达到1kg时，水面刚好升到瓶口，乌鸦喝到了水，求：
（1）瓶内石块的总体积；
（2）这时水对容器底的压强；
（3）瓶内石块受到的浮力共为多大？
（4）容器对地面的压强共增加了多少？

Answer

（1）容器的容积减去水的体积就是石块的体积．
（2）因为水已满，水的深度就是容器的高度，容器的高度可有容器的容积和底面积根据h=求出．
有深度根据P=ρgh求出水对容器底的压强．
（3）石块浸没在水中，V排=V石，根据F浮=ρ水gV排求出瓶内石块受到的浮力．
（4）因为圆柱形容器，石块的重力全部落在容器底部，所以，容器底部增加的压强为：P增=．
【解析】
（1）石块的体积：V石=V-V水=8×10-4m3-4×10-4m3=4×10-4m3
（2）容器深度：h===0.4m．
水对容器底的压强：P=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa．
（3）石块受到的浮力：
V排=V石=4×10-4m3．
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N．
（4）容器底部增加的压强为：P增====5×103Pa．
答：（1）瓶内石块的总体积是4×10-4m3；
（2）这时水对容器底的压强是4×103Pa；
（3）瓶内石块受到的浮力共为4N．
（4）容器对地面的压强共增加了5×103Pa．