Question

甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＜△m乙＜△m丙
B．△m甲=△m乙=△m丙
C．△m甲＞△m乙＞△m丙
D．以上都有可能

Answer

对于方形密度均匀物体对水平地面压强，可以利用p=、F=G=mg=ρvg和v=sh，推导出公式p=ρgh进行分析：
原来实心正方体对水平地面的压强p======ρgh，知道ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，可得三正方体的高（边长）h甲＞h乙＞h丙；
水平截去一块后对地面的压强相等（ρ甲h甲′g=ρ乙h乙′g=ρ丙h丙′g），前后压强相等，即ρ甲h甲g-ρ甲h甲′g=ρ乙h乙g-ρ乙h乙′g=ρ丙h丙g-ρ丙h丙′g，从而得出ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，而三正方体底面积s甲＞s乙＞s丙，从而得出ρ甲△h甲s甲＞ρ乙△h乙s乙＞ρ丙△h丙s丙，即△m甲＞△m乙＞△m丙．
【解析】
实心正方体对水平地面的压强：
p======ρgh，
甲、乙、丙对地面的压强p甲=p乙=p丙，
ρ甲h甲g=ρ乙h乙g=ρ丙h丙g，-----------------------①
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴三正方体的高（边长）：
h甲＞h乙＞h丙，
由题知，截去一块后：p甲′=p乙′=p丙′，
即：ρ甲h甲′g=ρ乙h乙′g=ρ丙h丙′g，----------②
由①②可得：
ρ甲h甲g-ρ甲h甲′g=ρ乙h乙g-ρ乙h乙′g=ρ丙h丙g-ρ丙h丙′g，
ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，
∵ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
∴ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g，--------------③
∵三正方体的边长：
h甲＞h乙＞h丙，
∴三正方体底面积：
s甲＞s乙＞s丙，------------------------④
∴由③④可得：
ρ甲△h甲s甲＞ρ乙△h乙s乙＞ρ丙△h丙s丙，
∵m=ρV=sh，
∴△m甲＞△m乙＞△m丙．
故选C．