Question

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，这是中国规模最大的水利工程．该枢纽控制流域面积1.0×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站年平均发电量约为W=8.40×10¹⁰kW•h．该工程全部竣工后，主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述材料，解答下列问题（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）目前国内燃煤电厂热效率（即煤完全燃烧转化为电能的效率）平均在33.5%左右，最高可以达到45%以上，若热效率以40%计，三峡电站一年的发电量可以节省多少无烟煤？（无烟煤的热值为3.4×10⁷J/kg）
（2）若三峡电站上、下游水位差平均按h=100m计算，试求三峡电站将水流的势能（即水从高处流到低处重力所做的功）转化为电能的效率η的数值．
（3）将该发电站的电能采用特高压输电的方式输送到华中地区，如图所示，若输电功率为P=6×10⁵kW，高压线路电压为U=1000kV．若要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的5%，求：高压输电线路的总电阻．

Answer

（1）知道三峡电站一年的发电量（单位换算为焦耳：1kW•h=3.6×106J）和热效率，可求燃烧无烟煤放出的热量，再利用燃料完全燃烧放热公式求需要无烟煤的质量（节省无烟煤的质量）；
（2）知道坝址处年平均流量，可求水的质量，进而求出下降100m做的功（总功），知道三峡电站一年的发电量（有用能量），利用效率公式求三峡电站将水流的势能转化为电能的效率；
（3）知道输电功率、高压线路电压，利用P=UI可求电路中的电流；输电线上损耗的功率等于输送电功率的5%，据此求输电线上损耗的功率，而P损=I2R，据此求高压输电线路的总电阻．
【解析】

（1）三峡电站一年的发电量W=8.40×1010kW•h=3.024×1017J，
由题知，Q放×40%=W，
∴Q放===7.56×1017J，
∵Q放=mq，
∴m==≈2.2×1010kg；
（2）水从高处流到低处重力所做的功：
W总=Gh=mgh=ρVgh=1×103kg/m3×4.51×1011m3×10N/kg×100m=4.51×1017J，
η==≈67.1%；
（3）I===600A，
P损=P×5%=6×105kW×5%=3×104kW=3×107W，
P损=I2R，
R===83.3Ω．
答：（1）三峡电站一年的发电量可以节省2.2×1010kg无烟煤；
（2）三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为67.1%．
（3）高压输电线路的总电阻为83.3Ω．