Question

如图所示，重16km的金属圆柱体放在圆筒形容器中，细绳AD系于圆柱体上底面中央并沿竖直方向，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动．当把小球P先后挂在B点与C点时，圆柱体对水平容器底面的压强变化了2500p_a．当向容器中注水，使圆柱体没入水中，为使圆柱体对容器底面的压力恰好为零，需将小球P悬挂于距支点O1.4m的地方．已知杠杆在以上的各个状态中，杠杆均在水平位置上平衡，AO=0.5m，CB=0.5m，圆柱体高h=0.1m．（g取10N/km，杠杆的质量、悬挂圆柱体和小球P的细绳的质量均忽略不计）求：金属圆柱体的密度．

Answer

（1）分别在B、C点施加力，根据杠杠平衡条件得出关于在A端施加力F1和F2的方程，求出F1和F2的大小，而圆柱体对容器底面的压力等于圆柱体的重力减去拉力，据此求出两种情况圆柱体对容器底面的压力差，再根据压强公式得出关系式（关于S的方程）；
（2）圆柱体没入水中时，杠杆平衡，圆柱体对容器底压力恰好为零，求出绳对杠杆A端的拉力，而此时圆柱体重等于拉力加上水的浮力，求出浮力，得出关于S的关系式；
由上面两个关系式联立方程组解得S的大小；利用体积公式求圆柱体的体积，知道其质量，利用密度公式求金属圆柱体的密度．
【解析】

设小球挂在B点时，绳子对杠杆A端的拉力为F1，圆柱体对容器底面的压力为N1；小球挂在C点时，绳子对杠杆A端的拉力为F2，圆柱体对容器底面的压力为N2；小球P重为G；圆柱体重为G．
∵F1×AO=G×OB，
∴F1=，
∵F2×AO=G×OC，
∴F2=，
∵F1+N1=G，F2+N2=G，
∴N2-N1=F1-F2，
△p==，
∴F1-F2=△pS=-=G，
即：2500Pa×S=G------------①
圆柱体没入水中时，杠杆平衡，圆柱体对容器底压力恰好为零，绳对杠杆A端的拉力：
F3×0.5m=G×1.4m，
F3+F浮=G，
F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×S×0.1m=1000S，
2.8G+1000S=160N------------②
由①②式解得  S=0.02m2
V=Sh=0.02m2×0.1m=2×10-3m3
ρ===8×103kg/m3．
答：金属圆柱体的密度为8×103kg/m3．