Question

在如图所示的电路中，电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，灯泡L上标有12V 24W字样，S₁处于闭合状态．当开关S₂处于两个状态时，灯泡的实际功率均不超其额定功率，电压表V₁的两次示数之比为2：1，电压表V₂的两次示数之比为5：4，已知开关在某个状态中，灯泡L正常发光．
求：（1）灯泡L正常发光的电阻
（2）电源电压．

Answer

正确解答本题的前提是分析好电路连接情况，R1、L、R2串联，电压表V1测R1的电压，电压表V2测L和R2的电压，开关S开与R2并联，起到对R2短路的作用．本题涉及两种情境，分别是开关S2断开和闭合．当开关S2断开时三个用电器串联，当开关S2闭合时，只有R1和L串联．
（1）题中已知灯泡的额定电压和额定功率，可以根据RL=算出灯泡的电阻；
（2）根据对欧姆定律导出式U=IR的理解，电压表的两次示数之比等于两次电路的电流乘以电阻的比，得出需要的比例关系．
第二种情境时用电器串联少一个，灯泡两端的电压大一些，依题意可知此时灯泡正常工作．
【解析】

（1）由P=UI，I=得：P=
RL===6Ω．
（2）开关S1闭合后，当开关S2断开时，电路图如甲所示，当开关S2闭合时，电路图如乙所示．
设电压表V1两次示数分别是U1和U1′，电压表V2两次示数分别是U2和U2′，
∵根据欧姆定律推导可得：U1=I1R1，U1′=I2R1
∴===
又∵U2=I1（R L+R2），U2′=I2RL
∴===×
∴
根据电源电压不变可得：I1（R1+R2+RL）=I2（R1+RL）
∴
根据题意，开关S2闭合时，灯泡正常发光，
∴
如图乙，∵IL=I总
∴
∴

解得：U=18V．
答：（1）灯泡L正常发光的电阻是6Ω；
（2）电源电压是18V．