Question

一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示．把水倒出，改用密度为 0.8×10³千克/米³的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示．前后两种情况下物体受到的浮力之比为    ；物体A的密度为    千克/米³．

Answer

知道水的密度和油的密度，知道两种情况排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求受到的浮力关系；
在a图，GA+F拉a=F水=ρ水Vg；在b图，GA+F拉b=F油=ρ油Vg，分别求出拉力的表达式，根据弹簧性质可得两种情况拉力大小关系，据此求出mA与V的比值即A的密度．
【解析】
∵F浮=ρ液V排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F水：F油=ρ水V排水g：ρ油V排油g=ρ水Vg：ρ油Vg=1×103kg/m3×Vg：0.8×103kg/m3×Vg=5：8；
在a图，对于A来说：
GA+F拉a=F水=ρ水Vg，
∴F拉a=ρ水Vg-GA
在b图，对于A来说：
GA+F拉b=F油=ρ油Vg，
F拉b=ρ油Vg-GA，
由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b=△La：△Lb=2：5，
（ρ水Vg-GA）：（ρ油Vg-GA）=2：5，
即：（ρ水Vg-mAg）：（ρ油Vg-mAg）=2：5，
解得：
ρA==300kg/m3．
故答案为：5：8；300．