Question

甲、乙两个均质正方体分别放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米，乙的密度为4×10³千克/米³，边长为0.2米．求：
（1）正方体甲的密度ρ．
（2）正方体乙对水平地面的压强p．
（3）如果沿竖直方向在两正方体上分别截去宽度为L的部分并分别放在各自剩余部分上方，示意图如图所示．请判断这种方法能否使它们对水平地面的压强相同，若不行请说明理由；若行，请计算截去部分的宽度L．

Answer

①、知道边长，求出正方体甲的体积，利用密度公式求正方体甲的密度；
②、知道正方体乙的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求正方体乙对地面的压强；
③、设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，求出剩余部分的底面积（受力面积），求出此时对地面的压强，根据压强相等列方程求L的大小．
【解析】

①V甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，
ρ甲===6×103kg/m3；
②∵在水平地面上，
∴乙对地面的压力：
F乙=G乙=m乙g=ρ乙V乙g=4×103kg/m3×（0.2m）3×9.8N/kg=313.6N；
乙对地面的压强：
p乙===7840Pa；
③设截去部分的宽度L，放在自己上方后对地面的压力不变F=G，
甲的受力面积变为S甲′=（0.1m-L）×0.1m，
乙的受力面积变为S乙′=（0.2m-L）×0.2m，
pA′===，

pB′===，
∵pA′=pB′，
即：=，
解得：L=0.04m．
答：（1）正方体甲的密度为6×103kg/m3；
（2）正方体乙对水平地面的压强为7840Pa；
（3）截去部分的宽度为0.04m．