Question

如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m³．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=1.8×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂=2.4×10⁷Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.6×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图21乙所示．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）动滑轮的重力；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水前匀速上升的速度．

Answer

（1）知道物体的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求物体受到水的浮力；
知道起重机对地面的压强，利用压强公式求的车重关系式；知道物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强，此时对地面的压力等于车重加上物重减去浮力，可得压力关系式；知道重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强，此时对地面的压力等于车重加上物重，可得压力关系式；三个关系式联立方程组求出物体重，知道机械效率，利用η==求动滑轮重；
（2）由杠杆平衡条件，对重物在水中匀速上升时、重物完全出水后匀速上升时列出关于支撑力的方程，求出支撑力N1和N2之比；
（3）由图求出起重机的功率，根据P=Fv求重物出水前匀速上升的速度．
【解析】

（1）F浮=ρ水gV排=ρ水gV=103kg/m3×10N/Kg×0.6m3=6×103N，
G车=P1S=1.8×107Pa×S，-------------①
G车+G物-F浮=P2S，
G车+G物-6×103N=2.4×107Pa×S，----------------②
G车+G物=P3S=2.6×107Pa×S，-----------------③
由①②③得：G物=2.4×104N，
η==，
即：90%=，
解得：
G动=2×103N，
（2）

由杠杆平衡条件可得：
N1L1=（G物-F浮+G动）L2，
N2L1=（G物+G动）L2，
∴===，
（3）P===104W
∵P=F牵v绳=×（G物-F浮+G动）×3v物
∴v物===0.5m/s．
答：（1）动滑轮的重力为2×103N；
（2）支撑力N1和N2之比为11：13；
（3）重物出水前匀速上升的速度为0.5m/s．