Question

如图甲，轻质杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重N通过细绳竖直拉着杠杆B端，使用过程中杠杆始终在水平位置平衡．已知AO：OB=2：5．当圆柱形物体M浸没在水面以下匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F₁，配重N对地面的压强为P₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体M的上表面露出水面20cm时，作用在绳子自由端的拉力为F₂，配重N地面的压强为P₂，滑轮组的机械效率为η₂；当物体M全部露出水面后匀速上升时，作用在绳子自由端的拉力为F₃，配重N对地面的压强为P₃，滑轮组的机械效率为η₃；已知滑轮组中大小两种滑轮的质量之比为9：2，配重N的质量为64.8kg，物体M的底面积为600cm²，物体M的质量与体积的关系的图象如图乙所示，若F₁：F₂=5：6，P₁：P₃=6：5，（不计水的阻力、绳重和摩擦，g取10N/kg）．
求：
（1）当滑轮组的机械效率为88%时，物体M受到的浮力；
（2）出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升，小明作用在绳子自由端拉力F₃的功率．

Answer

（1）①对三种情况进行受力分析：当物体M浸没在水面以下匀速上升时，当物体M的上表面露出水面20cm时，当物体M全部露出水面以后匀速上升时；
②求出配重N的重力和M的密度，以及物体的上表面露出20cm后，物体露出水面的体积；进而求出物体减小的浮力，=得出关于G动大和物体M的体积V的方程；
③在图甲和丙中根据杠杆平衡条件可得FA1×OA=FB1×OB，而FB1′=FB1=FA1×=（2F1+G动小）×=（2F1+G动大）×，FB3′=FB3=FA3×=（2F3+G动小）×=（2F3+G动大）×，根据====，得出关于G动大和物体M的体积V的方程；联立方程组解得V和G动大的大小；
④利用效率公式η4==求物体M受到的浮力；
（2）知道物体移动的速度，求出绳子自由端移动的速度，再求出此时拉力大小，利用P=Fv求作用在绳子自由端拉力的功率．
【解析】

（1）①当物体M浸没在水面以下匀速上升时，对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图甲所示．
当物体M的上表面露出水面20cm时，对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图乙所示．
当物体M全部露出水面以后匀速上升时，对大动滑轮和物体M、杠杆及配重N平衡状态下的受力分析如图丙所示．

②GN=mNg=64.8kg×10N/kg=648N
ρM=2.7×103kg/m3，G动小=G动大，
物体的上表面露出20cm后，物体露出水面的体积是：
V露=0.06m2×0.2m=0.012m3
物体减小的浮力是：
△F浮=ρ水gV露=1.0×103kg/m3×0.012m3×10N/kg=120N，
F浮2=F浮1-△F浮，即：F浮2=F浮1-120N，
=
=
=
=
===；---------①
③在图甲和丙中根据题意可知：
FA1×OA=FB1×OB
FA1×2=FB1×5
FB1′=FB1=FA1×=（2F1+G动小）×=（2F1+G动大）×，
FB3′=FB3=FA3×=（2F3+G动小）×=（2F3+G动大）×，
=======，
将F1=（GM+G动大-F浮1）和F3=（GM+G动大）代入上式：
===，---------------------②
解①②得：
V=0.03m3，G动大=90N，
η4===88%，
把G动大=90N、GM=810N代入解得：F浮3=150N；
（2）∵物体移动的速度是0.1m/s，
∴绳子自由端移动的速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
F3=（GM+G动大）=（810N+90N）=300N，
P=F3v=300N×0.3m/s=90W．
答：（1）当滑轮组的机械效率为88%时，物体M受到的浮力为150N；
（2）出水后如果物体M以0.1m/s的速度匀速上升，小明作用在绳子自由端拉力F3的功率为90W．