Question

小明同学在科技制作中，受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个可以测量物体重力的浮力秤．他将一横截面积为200cm²的空心圆柱形容器作为秤盘，竖直漂浮在一个盛水容器的水中，在水面处刻下零刻度线，然后在距离零刻度线上方10cm处刻下最大秤量，如图所示．g取10N/kg．
（1）当水面处于秤盘零刻度线位置时，若秤盘底受到水的压强为500Pa，求秤盘的重力．
（2）该浮力秤的最大秤量是多少？
（3）若此浮力秤的分度值为2N，请你在图中标出刻度．

Answer

（1）知道秤盘底受到水的压强，利用压强公式求秤盘底所处的深度，进而求出排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，再根据漂浮条件求秤盘的重力；
（2）由题知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，求出此时排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的最大浮力，根据漂浮条件求秤盘和物体的总重，进而求出最大秤量；
（3）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀，将10cm平分10份画出刻度．
【解析】

（1）∵p=ρgh，
∴秤盘底所处的深度：
h===0.05m=5cm，
排开水的体积：
V排=Sh=200cm2×5cm=1000cm3=0.001m3，
秤盘受到的浮力：
F浮=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N，
∵秤盘漂浮，
∴秤盘的重力：
G=F浮=10N；
（2）由题知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，则此时排开水的体积：
v排′=s（h+10cm）=200cm2×（5cm+10cm）=3000cm3=3000×10-6m3，
最大浮力为：
F浮′=ρ水v排′g=1×103kg/m3×3000×10-6m3×10N/kg=30N
又∵浮力秤漂浮
∴G′=F浮′=30N
∴浮力秤的最大秤量：
G大=G′-G=30N-10N=20N；
（3）设被测物体的重力为G，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F浮=G，
即：ρ水gSh=G，
可得：h=，
∵ρ水、g、S为定值，
∴h与G成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的，
若此浮力秤的分度值为2N，在0-20N等分10份，刻度如图所示．
答：（1）秤盘的重力为10N；
（2）该浮力秤的最大秤量是20N；
（3）刻度如图所示．