Question

A和B是密度为ρ=5×10³kg/m³的某种合金制成的两个小球，A球的质量为m_A=100g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m_甲=m_乙=320g．若用细线把球和木块系住，则在水中平衡时如图所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（g取10N/kg）．则下列计算正确的是（ ）

A．木块的密度为0.6×10³kg/m³
B．如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球静止后，所受重力和浮力的合力的大小为4.8N
C．如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块露出水面的体积为4.6×10^-4m³
D．如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球静止后，所受重力和浮力的合力为0.2N

Answer

知道A的质量和密度，利用密度公式求A的体积；利用重力公式求A的重力和乙的重力；
（1）由甲图可知，F浮=G总=G排，据此求木块的体积，知道木块的质量，利用密度公式可求木块的密度；如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球下沉，求出A受到的浮力，可求A球所受重力和浮力的合力；
（2）由乙图可知，F浮′=G总′=G排′，据此求B的体积，利用密度公式和重力公式求B的重力；如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球下沉，求出B受到的浮力，可求B受重力和浮力的合力；
如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块漂浮，受到浮力等于乙的重力，利用阿基米德原理求排开水的体积，知道总体积，可求露出水面的体积．
【解析】

设甲和乙的体积为V，A的体积VA===20cm3，GA=mAg=0.1kg×10N/kg=1N，G乙=G甲=m甲g=0.32kg×10N/kg=3.2N，
（1）由甲图可知，F浮=G总=G排，
∴ρ水V排g=（m甲+mA）g，
即：1g/cm3×（V+20cm3）=320g+100g，
解得：V=800cm3，
木块的密度：
ρ木===0.4g/cm3=0.4×103kg/m3，故A错；
如果剪断木块甲和A球之间的细线，A球下沉，
F浮A=ρ水VAg=1×103kg/m3×20×10-6m3×10N/kg=0.2N，
A球静止后，所受重力和浮力的合力：
FA=GA-F浮=1N-0.2N=0.8N，故D错；
（2）由乙图可知，F浮′=G总′=G排′，
∴ρ水V排′=m乙+mB，
即：1g/cm3×（800cm3+VB）=320g+5g/cm3×VB，
解得：VB=120cm3，
mB=ρBVB=5g/cm3×120cm3=600g，
GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，
如果剪断木块乙和B球之间的细线，B球下沉，受重力和浮力的合力：
F浮B=ρ水VBg=1×103kg/m3×120×10-6m3×10N/kg=1.2N
FB=GB-F浮B=6N-1.2N=4.8N，故B正确；
如果剪断木块乙和B球之间的细线，乙木块漂浮，
F浮乙=G乙=3.2N，排开水的体积：
V排===3.2×10-4m3，
露出水面的体积：
V露=V-V排=800×10-6m3-3.2×10-4m3=4.8×10-4m3，故C错，
故选B．