Question

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂的滑片P置于a点，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R_a，当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电流表的示数是0.5A；当开关S、S₁、S₂全部闭合时，滑动变阻器的滑片P置于a点不变，电流表的示数是1.5A；当开关S、S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器的滑片P置于a点不变，小灯泡正常发光，滑动变阻器消耗的电功率是4W；开关S、S₁断开，S₂闭合时，移动滑动变阻器的滑片使滑动变阻器接入电路的电阻为2R_a，电流表的示数是0.4A．（忽略温度对灯丝电阻的影响）
求：（1）R_a的阻值；
    （2）小灯泡的额定功率．

Answer

（1）首先分析电路：开关S、S1闭合，S2断开时，电路中只有电阻R1和电流表串联；（如图甲所示）
当开关S、S1、S2全部闭合，滑动变阻器的滑片P置于a点不变时，电阻R1和Ra并联，电流表测量的是干路中的总电流；（如图乙所示）
当开关S、S1断开，S2闭合，滑动变阻器的滑片P置于a点不变时，灯泡L和电阻Ra串联，电流表测量的是整个路中的电流；（如图丙所示）
开关S、S1断开，S2闭合，移动滑动变阻器的滑片使滑动变阻器接入电路的电阻为2Ra时，灯泡L和电阻2Ra串联，电流表测量的是整个路中的电流；（如丁图所示）
（2）设电源电压为U，定值电阻R1的阻值为R1，灯泡L的阻值为RL；
小灯泡的额定功率在图甲状态中，可利用公式U=IR列出一个关于电源电压的等式①；
在图乙状态中，利用并联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式②；
在图丙状态中，利用串联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式③；
①②③组成一个方程组，可以使R1、Ra和RL之间建立关系时④⑤．
（3）在图丙状态中，知道滑动变阻器消耗的电功率，利用串联电路电阻的特点和公式P=I2R列出一个电功率的等式⑥；
①④⑤⑥组成一个方程组，可以计算出电阻R1、Ra和RL的阻值和电源电压．
（4）在图丙状态中，灯正常发光，利用串联电路电阻的特点和公式P=I2R可以计算出小灯泡的额定功率．
【解析】
（1）开关S、S1闭合，S2断开时，等效电路如图甲所示；
当开关全部闭合时，等效电路如图乙所示；
当开关S、S1断开，S2闭合时，等效电路如图丙所示；
当开关S、S1断开，S2闭合时，滑动变阻器接入电路的电阻为2Ra，等效电路如图丁所示．
（2）设电源电压为U，定值电阻R1的阻值为R1，灯泡L的阻值为RL；
当开关S、S1闭合，S2断开时，电流表示数为I1，由图甲可得：
U=I1R1=0.5A×R1①；
当开关全部闭合时，电流表示数为I2，由图乙可得：
②；
当开关S、S1断开，S2闭合时，滑动变阻器的接入电阻为2Ra，电流表示数为I4，由图丙可得：
③；
由①②③组成一个方程组，解得：R1=2Ra④，Ra=2RL⑤．
（3）当开关S、S1断开，S2闭合时，P在a，电流表示数为I3，由图丙可得：
⑥．
由①④⑤⑥组成一个方程组，解得：Ra=9Ω，RL=4.5Ω，R1=18Ω，U=9V．
（4）如图丙，灯正常发光，此时灯消耗的电功率为：
．
答：（1）Ra的阻值为9Ω．
（2）小灯泡的额定功率为2W．