Question

如图所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P在A端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时，电流表示数为0.4A，R₂的功率为P₂；滑片P仍在A端，闭合S₁、S₂、S₄，断开S₃时，电路的总功率为1.5P₂；当滑片P在B端，闭合S₁、S₂，断开S₃、S₄时，R₂的功率为0.25P₂；滑片P仍在B端，闭合S₁、S₃，断开S₂、S₄时，变阻器的功率为0.5W，此时R₁的功率为P₁．
求：
（1）R₁与R₂的电阻比；
（2）P在B端，闭合S₁、S₃，断开S₂、S₄时，R₁的功率P₁；
（3）滑动变阻器的最大阻值．

Answer

（1）P在A端，闭合S1、S2，断开S3、S4时，电路为R2的简单电路；P在A端，闭合S1、S2、S4，断开S3时，R1、R2并联；
因两种情况下R2两端电压保持不变，功率不变，求出R1的电功率；再根据P=求出R1与R2的电阻比；
（2）P在B端，闭合S1、S2，断开S3、S4时，滑动变阻器的最大阻值RP与R1串联；根据R2的功率和P=I2R求出其电路中的电流与第一种情况电路中电流的比值，再根据欧姆定律和电源的电压不变求出R2的阻值，进一步求出三电阻的阻值关系；P在B端，闭合S1、S3，断开S2、S4时，两电阻与滑动变阻器的最大阻值串联；根据串联电路各处的电流相等和P=I2R，利用变阻器的功率求出R1的功率；
（3）根据电源的电压不变和三电阻之间的关系，求出最后一种情况下电路中的电流，根据P=I2R和变阻器的功率求出滑动变阻器的最大阻值．
（1）P在A端，闭合S1、S2，断开S3、S4时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I1，
P在A端，闭合S1、S2、S4，断开S3时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I2

由图甲、图乙可知：R2两端电压保持不变，图乙中R2的电功率仍为P2，
则可知图乙中R1的电功率为0.5P2，
由并联电路特点可知，R1、R2功率比与电阻成反比，
可知==---------①
（2）P在B端，闭合S1、S2，断开S3、S4时的等效电路图如图丙，此时电路中的电流为I3，
由已知条件R2的功率为0.25P2得，
=
即=-------------------②
==
解得：R2=RP--------------③
联立①②，得：R1=2RP
P在B端，闭合S1、S3，断开S2、S4时的等效电路图如图丁，此时电路中的电流为I4，
由P=I2R可得==2，
所以P1=2PP=2×0.5W=1W；
（3）因电源的电压不变，
所以U=I1R2=I4（R1+R2+RP）
由①③式和I1=0.4A代入可得：I4=0.1A
代入PP=I42RP=0.5W，
可得RP=50Ω．
答：R1与R2的电阻比为2：1；R1的功率为1W；滑动变阻器的最大阻值为50Ω．